Нарек Саргсян

Привет всем и добро пожаловать в мой блог.

Н. Саргсян

Logic


1. Фальшивая монета. 

На столе лежат девять монет.
Одна из них — фальшивая.  
Как при помощи двух взвешиваний можно найти фальшивую монету? (Фальшивая монета легче настоящих.)



Решение
|

Первое взвешивание: на каждую чашку весов кла­дем по три монеты. Если весы уравновешены, то для вто­рого взвешивания берутся две из трех оставшихся монет. Если фальшивая монета на весах, то ясно, на какой она чашке весов. Если же весы уравновешены, то фальши­вой является оставшаяся не взвешенная монета. Если при первом взвешивании одна из чашек переве­шивает другую, то фальшивая монета находится среди монет, вес которых оказывается меньше. Тогда вторым взвешиванием устанавливаем, какая из монет фальши­вая.



_______________________________________________________________________________

2. Чертовски сложная задача!


Чертовски сложная задача!

Как-то черт предложил бездельнику заработать. 
«Как только ты перейдешь через этот мост, - сказал он, - твои деньги удвоятся. Можешь переходить по нему сколько хочешь раз, но после каждого перехода отдавай мне за это 24 рубля».
Бездельник согласился и … после третьего перехода остался без денег. Сколько денег у него было сначала?





___________________________________________________________________________________

3. Цифры с 1 до 9

На первый взгляд кажется, что картина с верху является набором иероглифов. 

Это было напечатано в одном из книг для 3-го класса средней школы Армении.  


Большинство людей с трудностью понимают что это.

Но взглянув на следующую картину становится ясно что это цифры с 1 до 9 в зеркальном отражении .




________________________________________________


4. Задача Льва Толстого

Продавец продаёт шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только банкнота 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдаёт 10+10+5. Продавец отдаёт шапку и сдачу 15 руб. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги.

на сколько обманули продавца?



Решение

|

1. Было у продавца N рублей + шапка (+10р) = (N+10)
2. Приходит покупатель, дает фальшивку (0р), прибегает мальчик от соседки, возвращает в кассу +25р (настоящие). Получаем (N+10)+25
3. Продавец отдает шапку (т.е. 10р, эквивалент) и 15р сдачи = ((N+10)+25)-10-15
4. Приходит соседка и просит вернуть деньги. Продавец возвращает, как полагается 25р = ((N+10)+25)-10-15)-25
5. Считаем = (N-15)
6. До и после суммы надо сравнить: (N-15)-(N+10) = -25

Собственно 25р фальшивки разменял продавец :-D. Резюмируем: продавец лажанулся на 25р.




________________________________________________

5. Сложная логическая задача с цифрами

Квадрат двузначного числа "B" равна четырехзначному числу  "abcd" . Четырёхзначное число "dcba" равна квадрату "B*", при этом  "B*" кратно "B". Задача найти "B" .

"B" Двухзначное число ,
"B*" Двухзначное число ,
"abcd" четырехзначное число 
"B x B = abcd",
"B* " кратно "B",
"B* x B* = dcba"

 Задача найти "B"




___________________________________________________________________________________

6.Загадка Эйнштейна


Известная логическая задача, по легенде созданная Альбертом Эйнштейном в годы его детства. Также бытует мнение, что она использовалась Эйнштейном для проверки кандидатов в ассистенты на способность к логическому мышлению. Иногда автором головоломки называют Льюиса Кэрролла. Тем не менее, нет никаких доказательств того, что задачу придумал Эйнштейн или Кэрролл. Более того, в приведённом ниже условии задачи упоминаются марки сигарет, например Kools, которые не существовали при жизни Кэрролла и во времена детства Эйнштейна.
Некоторые приписывают Эйнштейну рассуждение, в котором тот утверждает, что лишь два процента населения земного шара способны оперировать в уме закономерностями, связанными сразу с пятью признаками. Как частное следствие этого, приведённая головоломка может быть решена без использования бумаги лишь теми, кто принадлежит к этим двум процентам. Однако не существует никаких документальных свидетельств того, что Эйнштейн когда-либо утверждал подобное.
В своём самом сложном варианте задача предполагает решение в уме, без использования каких-либо записей или средств сохранения информации. Без этих ограничений головоломка заметно теряет в сложности, поскольку может быть решена простым составлением таблицы с исключением заведомо противоречивых вариантов, и, следовательно, мало что говорит о способностях испытуемого.

  1. На улице стоят пять домов.
  2. Англичанин живёт в красном доме.
  3. У испанца есть собака.
  4. В зелёном доме пьют кофе.
  5. Украинец пьёт чай.
  6. Зелёный дом стоит сразу справа от белого дома.
  7. Тот, кто курит Old Gold, разводит улиток.
  8. В жёлтом доме курят Kool.
  9. В центральном доме пьют молоко.
  10. Норвежец живёт в первом доме.
  11. Сосед того, кто курит Chesterfield, держит лису.
  12. В доме по соседству с тем, в котором держат лошадь, курят Kool.
  13. Тот, кто курит Lucky Strike, пьёт апельсиновый сок.
  14. Японец курит Parliament.
  15. Норвежец живёт рядом с синим домом.
Кто пьёт воду? Кто держит зебру?
В целях ясности следует добавить, что каждый из пяти домов окрашен в свой цвет, а их жители — разных национальностей, владеют разными животными, пьют разные напитки и курят разные марки американских сигарет. Ещё одно замечание: в утверждении 6, справа означает справа относительно Вас.

РЕШЕНИЕ



Шаг 1

По условию норвежец живёт в первом доме (10). Не имеет значения откуда — слева или справа — ведётся нумерация. Нас интересует только порядок домов, а не направление, в котором они нумеруются.
Из (10) и (15) следует, что второй дом синий. Какого цвета первый дом? Не зелёный и не белый, потому что они должны стоять рядом (это следует из 6-й посылки и того, что 2-й дом синий). Не красный, потому что там живёт англичанин.
Какого цвета первый дом? Он не может быть ни зелёным, ни белым, ведь дома этих двух цветов должны располагаться рядом (3). Красным он тоже не может быть, потому что в красном доме живёт англичанин (2). Поэтому первый дом жёлтый.
Из этого следует, что в первом доме курят Kools (8), а во втором доме держат лошадь (12).
Что пьёт норвежец, который живёт в первом, жёлтом доме и курит Kools? Это не чай, поскольку чай пьёт украинец (5). И не кофе, потому что кофе пьют в зелёном доме (4). И не молоко, которое пьют в третьем доме (9). И не апельсиновый сок, потому что человек, который пьёт сок, курит Lucky Strike (13). Следовательно, норвежец пьёт воду, и это ответ на первый вопрос загадки.
дом12345
цветжёлтыйсиний ? ? ?
национальностьнорвежец ? ? ? ?
напитоквода ?молоко ? ?
сигаретыKools ? ? ? ?
животное ?лошадь ? ? ?

Шаг 2

Тогда что же курят во втором, синем доме, где, как мы знаем, держат лошадь?
Это не Kools, который курят в первом доме (8). И не Old Gold, поскольку тот, кто их курит, разводит улиток (7).
Предположим, что в нём курят Lucky Strikes, что означает, что здесь же пьют апельсиновый сок (13). В таком случае, кто может здесь жить? Это не норвежец — он живёт в первом доме (10). Не англичанин — его дом красный (2). Не испанец, поскольку испанец держит собаку (3). Не украинец, потому что украинец пьёт чай (5). И не японец, который курит Parliament (14). Так как данная ситуация невозможна, то во втором доме курят не Lucky Strike.
Предположим, что во втором доме курят Parliament, из чего следует, что здесь живёт японец (14). В таком случае, что он пьёт? Не чай, поскольку чай пьёт украинец (5). Не кофе — кофе пьют в зелёном доме (4). Не молоко — молоко пьют в третьем доме (9). И не сок, потому что сок пьёт человек, который курит Lucky Strike (13). Итак, данная ситуация также невозможна, и во втором доме курят не Parliament.
Следовательно, во втором доме курят Chesterfield.
Какой национальности человек, живущий во втором, синем доме, предпочитающий Chesterfield и держащий лошадь? Это не норвежец — он в первом доме (10). Не англичанин — он в красном доме (2). Не испанец — у испанца собака (3). Не японец — японец курит Parliament (14). Значит, во втором доме живёт украинец и, как следует из (5), пьёт чай!
дом12345
цветжёлтыйсиний ? ? ?
национальностьнорвежецукраинец ? ? ?
напитокводачаймолоко ? ?
сигаретыKoolsChesterfield ? ? ?
животное ?лошадь ? ? ?

Шаг 3

Так как Chesterfield курят во втором доме, то из (11) нам становится известно, что лису держат либо в первом, либо в третьем доме.
Давайте сначала предположим, что лиса в третьем доме. В таком случае, что пьёт человек, который курит Old Gold и разводит улиток (7)? Мы уже исключили воду и чай на предыдущих шагах. Он также не может пить сок, поскольку сок пьёт человек, который курит Lucky Strike (13). Молоко тоже не подходит — его пьют в третьем доме (9), где, как мы предположили, держат лису. Остаётся кофе, который, по условию, пьют в зелёном доме (4).
Итак, если в третьем доме держат лису, то в зелёном доме живёт человек, который курит Old Gold, разводит улиток и пьёт кофе,. Кто этот человек? Он не норвежец — норвежец в первом доме (10). Не украинец — тот пьёт чай (5). Не англичанин — тот живёт в красном доме (2). Не японец — он курит Parliament (14). И не испанец — у испанца собака (3).
Такая ситуация невозможна. Из чего следует, что лису держат в первом доме, а не в третьем.
дом12345
цветжёлтыйсиний ? ? ?
национальностьнорвежецукраинец ? ? ?
напитокводачаймолоко ? ?
сигаретыKoolsChesterfield ? ? ?
животноелисалошадь ? ? ?

Шаг 4

Из всего вышеизложенного следует, что кофе и апельсиновый сок пьют в четвёртом и пятом доме. Не имеет значения, какой из напитков — в каком доме; будем просто называть их «дом, где пьют сок» и «дом, где пьют кофе».
Итак, где живёт человек, который курит Old Gold и разводит улиток? Не в доме, где пьют сок, потому что там курят Lucky Strike (13).
Предположим, что он живёт в доме, где пьют кофе. Тогда человек, который курит Old Gold, разводит улиток и пьёт кофе, живёт в зелёном (4) доме. Опять же, по тем же соображениям, что и в шаге 3, это невозможно.
Значит, человек, который курит Old Gold и разводит улиток, живёт в третьем доме.
дом12345
цветжёлтыйсиний ? ? ?
национальностьнорвежецукраинец ? ? ?
напитокводачаймолоко ? ?
сигаретыKoolsChesterfieldOld Gold ? ?
животноелисалошадьулитки ? ?
Отсюда следует, что Parliament курят в зелёном доме, где пьют кофе, а живёт там японец (14). Это означает, что испанец — тот, кто пьёт апельсиновый сок, курит Lucky Strikes и держит собаку. Продолжая эти рассуждения, приходим к выводу, что англичанин должен жить в третьем доме, и дом этот — красный. Методом исключения получаем, что дом испанца белый.
дом12345
цветжёлтыйсинийкрасныйбелыйзелёный
национальностьнорвежецукраинецангличаниниспанецяпонец
напитокводачаймолокосоккофе
сигаретыKoolsChesterfieldOld GoldLucky StrikesParliament
животноелисалошадьулиткисобака ?
Теперь мы заполнили все пробелы, кроме одного, и, очевидно, что зебру держит японец.
Ответ
дом12345
цветжёлтыйсинийкрасныйбелыйзелёный
национальностьнорвежецукраинецангличаниниспанецяпонец
напитокводачаймолокосоккофе
сигаретыKoolsChesterfieldOld GoldLucky StrikesParliament
животноелисалошадьулиткисобаказебра

Замечание

В вышеизложенном решении неявно предполагалось, что первый дом — крайний слева. Если предположить, что первый дом — крайний справа, получим немного другую ситуацию, но тот же ответ. Норвежец всё так же пьёт воду, а японец держит зебру.
дом54321
цветбелыйзелёныйкрасныйсинийжёлтый
национальностьиспанецяпонецангличанинукраинецнорвежец
напитоксоккофемолокочайвода
сигаретыLucky StrikesParliamentOld GoldChesterfieldKools
животноесобаказебраулиткилошадьлиса




___________________________________________________________________________________
7.Самая сложная логическая задача

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Самая сложная логическая  предложенной американским философом и логиком Джорджем Булосом в итальянской газете «la Repubblica» в 1992 году:

Есть три бога: A, B и C, которые являются богами истины, лжи и случая в произвольном порядке. Бог истины всегда говорит правду, бог лжи — всегда обманывает, бог случая может говорить и правду, и ложь в произвольном порядке. Требуется определить богов, задав 3 вопроса, на которые можно ответить «да» или «нет». Каждый вопрос задаётся только одному богу. Боги понимают язык, но отвечают на своём языке, в котором есть 2 слова «da» и «ja», причём неизвестно, какое слово обозначает «да», а какое «нет».


Можно задавать одному богу более чем один вопрос (поэтому другим богам может быть не задано ни одного вопроса вообще).Булос также разъясняет некоторые моменты задачи:

  1. Каков будет следующий вопрос и кому он будет задан, может зависеть от ответа на предыдущий вопрос.
  2. Бог случая отвечает случайным образом, зависящим от подбрасывании монетки, спрятанной в его голове: если выпадет аверс, то отвечает правдиво, если реверс — то врёт .
  3. Бог случая отвечает «da» или «ja» на любой вопрос, на который можно ответить «да» либо «нет». Другие комментарии:
  4. Нельзя задавать вопросы-«парадоксы», на которые можно ответить и «da» и «ja», или никак нельзя ответить. К примеру, «Ты сейчас ответишь „da“»?

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

Булос предложил решение задачи в той же статье, где он и опубликовал саму задачу. Он заявил, что первым вопросом мы должны найти бога, который не является богом случая, то есть является либо богом правды, либо богом лжи. Есть множество вопросов, которые могут быть заданы для достижения этой цели. Одна из стратегий — использование сложных логических связей в самом вопросе.

Вопрос Булоса: "Означает ли «da» «да», только если ты бог правды, а бог B — бог случая?". Другой вариант вопроса: «Является ли нечётным числом количество правдивых утверждений в следующем списке: ты — бог лжи, „ja“ обозначает „да“, B — бог случая?»
Решение задачи может быть упрощено, если использовать условные высказывания, противоречащие фактам . Идея этого решения состоит в том, что на любой вопрос Q, требующий ответа «да» либо «нет», заданный богу правды или богу лжи:
  • Если я спрошу тебя Q, ты ответишь «ja»?
результат будет «ja», если верный ответ на вопрос Q это «да» и «da», если верный ответ «нет». Для доказательства этого можно рассмотреть восемь возможных вариантов, предложенных самим Булосом:
  • Предположим, что «ja» обозначает «да», а «da» обозначает «нет»:
    • Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «ja». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «ja», оно обозначает «да».
    • Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «da». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «da», оно обозначает «нет».
    • Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «ja». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он ответит «da». То есть правильный ответ на вопрос «ja», который обозначает «да».
    • Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «da». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он ответит «ja». То есть правильный ответ на вопрос «da», который обозначает «нет».
  • Предположим, что «ja» обозначает «нет», а «da» обозначает «да»:
    • Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «ja». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «da», оно обозначает «да».
    • Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «da». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «ja», оно обозначает «нет».
    • Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «ja». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он отвечает «ja». Но, так как он лжёт, верный ответ на вопрос Q — «da», что означает «да».
    • Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «da». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он отвечает «da». Но, так как он лжёт, верный ответ на вопрос Q — «ja», что означает «нет».
Используя этот факт можно задавать вопросы:
  • Спросим бога B: «Если я спрошу у тебя „Бог А — бог случая?“, ты ответишь „ja“?». Если бог B отвечает «ja», значит, либо он бог случая (и отвечает случайным образом), либо он не бог случая, а на самом деле бог A — бог случая. В любом варианте, бог C — это не бог случая. Если же B отвечает «da», то либо он бог случая (и отвечает случайным образом), либо B не бог случая, что означает, что бог А — тоже не бог случая. В любом варианте, бог A — это не бог случая.
  • Спросим у бога, который не является богом случая (по результатам предыдущего вопроса, либо A, либо C): «Если я спрошу у тебя: „ты бог правды?“, ты ответишь „ja“?». Поскольку он не бог случая, ответ  «ja» обозначает, что он бог правды, а ответ «da» обозначает, что он бог лжи.
  • Спросим у этого же бога «Если я у тебя спрошу: „Бог B — бог случая?“, ответишь ли ты „ja“?». Если ответ «ja» — бог B является богом случая, если ответ «da», то бог, с которым ещё не говорили, является богом случая.
Оставшийся бог определяется методом исключения.


Комментариев нет:

Отправить комментарий